Dienstag, 22. Dezember 2015

Im geometrischen Mittel wächst der DAX um 8 % p.a.

In Diskussionen merke ich immer wieder, dass das, was ich für selbstverständliches Wissen halte, gar nicht so selbstverständlich ist.

Im SPON-Forum äußerte ich mich wie folgt:

Der DAX wächst im geometrischen Mittel um 8 % pro Jahr[...]


Eine Antwort war:


Das Wissen, daß der DAX um 8% pro Jahr steigen wird, haben Sie unter 7 Milliarden Menschen exclusiv.


Der Performance-Index DAX steigt ja tatsächlich 8 % pro Jahr. Im Durchschnitt! Das hat der Schreiber einfach unterschlagen. Aber was heißt Durchschnitt? Es gibt das arithmetische und das geometrische Mittel.

Angenommen wir haben einen Index, die im ersten Jahr bei 100 steht. Dazu habe ich eine kleine Tabelle in LibreOffice Calc erstellt, um zu illustrieren, was das geometrische Mittel ist.






Das arithmetische Mittel der Zuwachsraten dient nur der Gegenüberstellung. Es ist wohlgemeinter Unsinn. Ich kann es ja noch drastischer darstellen, indem ich zwei Wachstumsprozesse gegenüberstellen. Wir haben ein Sparbuch und einen Aktiendepot:


Da der DAX von 1987 bis Ende 2015 ungefähr eine Verzehnfachung durchgemacht hat, können wir rechnen: 28-te Wurzel aus 10 = 1,0857. Das ist der interne Zinsfaktor bzw. das geometrische Mittel des Zuwachsfaktors. Für die Laien übersetzt hieße es: 8,57 % wuchs der DAX bislang durchschnittlich. Und warum soll er es nicht weiterhin tun?

Man sieht, dass das arithmetische  Mittel die falsche Wahl ist. Das arithmetische Mittel wird beispielsweise verwendet, um aus Notendurchschnitt eines Schülers zu bilden. Oder die durchschnittlichen Zuschauer oder Tore pro Spiel zu ermitteln. Bei Wachstumsprozesse aber nutzt man das geometrische Mittel.

Ein anderer Kommentator schrieb:
Die Zeit wird es zeigen. Ich habe schon öfters Pferde vor der Apotheke erbrechen sehen, die so großmäulig daherredeten, mir könne nichts passieren. Wenn Sie den inneren Wert Ihres Aktienvolumens veräußern müssen, um beim Aldi fürs tägliche Leben bezahlen zu müssen, denn Aldi will Kohle sehen und keine Aktienpapiere, dann ist nicht nur Ihre Dividende futsch, sondern im ungünstigen Fall auch Ihre Investition. Auch Ihr Vermieter will keine Aktienpapiere als Mietzahlung sehen. Warum nur wollen die keine Aktienpapiere akzeptieren, wo doch diese Scheinehe so viel innere Werte haben.
Da bleibe ich lieber bei meinen Aktien. Die Voraussetzung, dass ich den Verlust von Vermögen bedauern kann, ist doch, dass ich erstmal Vermögen erziele. Wer gar nichts spart, dem geht es auf Garantie dreckig, wenn er nicht mehr arbeiten kann. Wer spart und investiert, der schafft sich eine solide Basis, die mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit den Lebensabend versüßen wird. Man muss ja nicht den Extremfall annehmen, dass Putin den roten Knopf drückt und ein Hagel von Nuklearsprengköpfen auf Mitteleuropa niedergeht.

Wer mit solchen Extremfällen rechnet, kann sich doch gleich den Strick nehmen. Warum heute gesundheitlich vorsorgen, Kinder kriegen und sich fortbilden... Warum so viele Flüchtlinge aufnehmen, wenn Putin jeden Moment den Kopf drücken könnte. Jedes auf die Zukunft gerichtete Handeln wäre doch obsolet, oder nicht?

Kommentare:

  1. Da sieht man mal wieder , wie dumm und Blöd die Menschen sind , keine Ahnung von der Börse, aber was schreiben.
    Lass dich ned unterkriegen,und investiere weiter.

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  2. Dieser statistischen Spielerei stelle ich einmal mein persönliches Depot gegenüber.

    Meine erste Aktie habe ich am 9.1.2001 gekauft. Kurs DAX damals 6408. Kurs heute 10727. Steigerung DAX seither 3,5% per anno (geomet. Mittel). Weit, sehr weit weg von der Statistik von 8-komma-irgendwas %.

    Meine persönliche Netto-Rendite (incl. Steuern, Gebühren etc.), in Klammer die DAX-Rendite: -0,87%(-19,79); -25,36%(-43,94); +52,39%(+37,08); +18,79%(+7,34); +22,43%(+27,07); -1,78%(+21,98); -21,86%(+22,29); -35,78%(-40,37); +41,82%(+23,85); +3,79(+16,06); +5,11%(-14,69); +0,33%(+29,06); +20,89%(+25,48); +13,19%(+2,65); +12,59%(+9,40).

    Zusammengefasst: Eine wahre Orgie von Riesenverlusten und Riesenwertsteigerungen. Von Regelmäßigkeit, wie die Zahl 8,57% suggeriert kann keine Rede sein. Alle Aktionäre die erst seit 2008/09 dabei sind werden das auch noch erleben, aber ich hoffe meinetwegen nicht so bald.

    Das geometrische Mittel kann ich leider wegen meiner mangelnden math. Kenntnisse nicht ausrechnen (leider werde ich aus der angeführten Beispieltabelle auch nicht viel schlauer). Aber: Wenn ich mit einem Depotwert von 100 gestartet wäre, wäre mein derzeitiger Depotwert 193,28. Wenn der DAX zum 9.1.2001 100 gewesen wäre, wäre er jetzt 166,74.

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    1. Probieren geht über Studieren - also geometrisches Mittel 4,82 %. Wobei, komischerweise ist mein tatsächlicher Depotwert 203,78. Also der Kurswert der Aktien ist 2,0378 mal so hoch wie der aufgewendete Betrag. Kursgewinn 103 % seit Depotstart (Käufe -(minus) Verkäufe - Dividenden - Spesen - Steuern). Geometrisches Mittel dann noch immer nur bescheidene 5,20 % jährlich.

      Die Durchschnitts-Jahres-Prozentrechnerei um eine persönliche Depotrendite über Jahre hinweg zu errechnen scheint ziemlich undurchsichtig und nicht aussagekräftig zu sein, da ich im ersten Jahr mit 35.000 im Spiel war, und jetzt einiges mehr im Depot durch Zu- und Verkäufe habe. Die errechneten 203,78 aber mit den 35000 überhaupt nichts mehr zu tun haben.

      Mir brummt der Kopf.

      Ich wünsche Frohe und gesegnete Weihnachten.

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    2. Das ist natürlich ein Einzelfallbeispiel. Ich habe den Beginn des DAX (1987) bis heute genommen. Ich hoffe aber, dass niemand alles auf einen Schlag investiert.

      Wer jahrelang durchhält und immer wieder investiert wird von der Regression zur Mitte profitieren und höchstwahrscheinlich die 8 % erreichen.

      Berücksichtigen Sie bei Ihrer persönlichen Nettorendite auch die Dividenden? Wenn Sie schon den DAX-Vergleich machen, dann müssen die Dividenden mit rein, denn der DAX ist ein Performanz-Index, der von einem Dividendenreinvestement ausgeht.

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    3. Es ist ja völlig legitim, den DAX mit statistisch-mathematischen Mitteln zu untersuchen, weil der DAX ganz nüchtern betrachtet eben eine statistische Größe ist.
      Ich habe mir mal die Mühe gemacht und die geometrischen Renditen für alle verfügbaren 5-Jahres, 10-Jahres, 15-Jahres und 20-Jahres-Zeiträume auf Monatsbasis seit 1990 (früher reichen die CSV-Daten von Yahoo Finance nicht zurück) auszurechnen. Hier meine Ergebnisse:

      5-Jahres-Zeiträume:

      Anzahl: 241
      Minimale geometrische Rendite: -12,38% p.a.
      Maximale geometrische Rendite: 30,99% p.a.
      Median: 8,49% p.a.
      Durchschnitt: 8,52% p.a.

      10-Jahres-Zeiträume:
      Anzahl: 181
      Minimale geometrische Rendite: -2,9% p.a.
      Maximale geometrische Rendite: 17,13% p.a.
      Median: 7,54% p.a.
      Durchschnitt: 6,46% p.a.

      15-Jahres-Zeiträume:
      Anzahl: 121
      Minimale geometrische Rendite: 1,94% p.a.
      Maximale geometrische Rendite: 11,99% p.a.
      Median: 5,83% p.a.
      Durchschnitt: 6,38% p.a.

      20-Jahres-Zeiträume:
      Anzahl: 61
      Minimale geometrische Rendite: 6,21% p.a.
      Maximale geometrische Rendite: 9,33% p.a.
      Median: 7,96% p.a.
      Durchschnitt: 7,9% p.a.

      Was heisst das? Je länger man investiert ist und je länger man seine Investition zeitlich streckt (Stichwort: Cost-Average-Effect) und marktbreit verteilt, desto wahrscheinlicher ist es, dass man die Marktrendite von etwa 8% p.a. erreicht. Und mit 8% lässt sich schon sehr gut Vermögensaufbau betreiben, dazu braucht man gar kein Market Timing, keine Wetten und keine Spekulation. Beim Dow Jones sieht es ähnlich aus.
      Der Preis dafür, die Marktrendite zu erreichen, ist, diese Schwankungen psychologisch auszuhalten und die Füße auch dann stillzuhalten, wenn es schwer fällt.

      Frohe Weihnachten!
      Chris

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    4. @Couponscheider
      Dividenden habe ich berücksichtigt.

      Sicherlich könnten man sich über die Formel unterhalten, ob der DAX überhaupt die richtige Vergleichsgröße ist, Fehler meinerseits, ob Einzelaktien überhaupt mit den Index vergleichbar sind, etc.

      Aber die Aufstellung von Chris bringt die mögliche Schwankungsbreite schon sehr schön auf den Punkt.

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  3. Hallo Couponschneider,

    Kann es sein, dass du unter dem Namen "Gustavsche" im Spiegel-Forum mitschreibst? Ich finde die Diskussionen dort ja immer sehr unterhaltsam. Ich würde aber nicht sagen, dass viele Schreiber dort dumm sind, sondern eher ignorant und teilweise ideologisiert. Sie sind eben konform mit der Mehrheitsmeinung. Davon darf man sich nicht beeindrucken lassen, sondern man sollte konzentriert seinen Plan weiter verfolgen.

    Wünsche dir schöne Feiertage!

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    1. Genau der bin ich. Ich kann aber nicht mehr darüber lachen. Ich bezweifle auch, dass das alles Idioten wären und bin ganz Ihrer Meinung, dass es die Ideologie ist. Aktien sind Teufelszeug... Der Vatikan hat Probleme mit Kondome, die SPON-Kundschaft hat Probleme mit Aktien, Ökonomie und alles, was dazugehört. Ich finde es traurig, dass sich diese Leute selber im Wege stehen. Die halten große Reden und merken ihren eigenen Widerspruch nicht. Sie wettern gegen "leistungsloses Einkommen" wie Dividenden, gleichzeitig befürworten sie "leistungsloses Einkommen" wie Sozialleistungen, staatlichen Renten und Pensionen, ein bedingungsloses Grundeinkommen wollen Linke einführen.

      "Leistungsloses Einkommen" kassiert auch der Staat und der soll noch mehr kassieren: Steuereinnahmen. Sogar ans Vermögen will man ran. Während man beim Einkommen noch argumentieren kann, dass der Staat geholfen habe (Infrastruktur, Rechtsrahmen, Bildung etc.), das Einkommen zu erzielen, wie will er denn argumentieren, dass direkt ans Vermögen der Bürger geht? Was ist die Gegenleistung?

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    2. §3 Abs. 1 Abgabenordnung:

      "Steuern sind Geldleistungen, die nicht eine Gegenleistung für eine besondere Leistung darstellen und von einem öffentlich-rechtlichen Gemeinwesen zur Erzielung von Einnahmen allen auferlegt werden, bei denen der Tatbestand zutrifft, an den das Gesetz die Leistungspflicht knüpft; die Erzielung von Einnahmen kann Nebenzweck sein."

      Theoretisch kann der Staat besteuern, was er will.

      Bewundernswert, dass du noch versuchst, im SPON-Forum gegen den übermächtigen Unsinn, der dort geschrieben wird, anzuschreiben. Ich lese dort mittlerweile nur noch zur eigenen Belustigung.

      Ich wünsche allen schöne Feiertage!

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    3. Zwischen "leistungsloses Einkommen (in Form von Dividenden)" und "bedingungsloses (leistungslses) Grundeinkommen" ist schon noch ein großer Unterschied. Letzteres bekommt jeder und dient, wie der Name schon sagt, jedem einzelnen unabhängig seines Standes als Grundeinkommen. Dividenden erhalten nur diejenigen, die schon Vermögen besitzen und das entsprechend abhängig zur Höhe seines investierten Vermögens (wodurch man auch wieder streiten kann, ob das wirklich leistungslos ist).

      Ich sehe keinen Widerspruch für das eine oder das andere zu sein. Persönlich befürworte ich sogar beides.

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  4. Letzten Endes ist alles eine Frage der Haltedauer. Nur komplett pleite sollte ein Unternehmen nicht gehen. Aber dafür gibt es dann ja wieder die Diversifikation.

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  5. Du schriebst bei SPON: "Ich bin Teilhaber bei 18 Firmen. Darunter ist auch ein Unternehmen, bei dem ich kürzlich direkten Einblick bekommen habe. Und da erinnere mich eine an eine kleine Angelegenheit: Es wurden Informationen für alle Mitarbeiter (Inforamtionen über Schichten und Pausen) auf Zetteln ausgedruckt und mit Klebeband an Wände und Türen angebracht. Die Informationen waren von der Art, dass sie nach wenigen Wochen wieder entfernt werden mussten. Nun kommt's aber: Obwohl das Unternehmen Milliardengewinne einfährt, wurden diese Informationen auf "Schmierpapier" gedruckt... Auf der Rückseite des Blattes war was ganz anderes. Als ich das sah, habe ich gleich nachgekauft."

    Kannst du bitte verraten, welche Firma das war?

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    1. Ich möchte keine Namen nennen, aber es war der größte private Arbeitgeber der Welt. Das reicht als Information. Und mich beeindruckt es schlichtweg, wenn dieser Spargedanke (einseitiges Papier nicht wegwerfen) tief verwurzelt im Unternehmen ist. Da werden vielleicht nur wenige Cent gespart, wenn man das einzelne Blatt sieht, aber hochgerechnet kommt man schon zu einem netten Sümmchen. Und es ist ja nicht so, dass die einzig beim Papier sparen. Diese kleine Episode ist nur exemplarisch für den Spargedanken. Die werden genauso beim Strom und beim Wasser sparen. Beim Benzin sowieso.

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  6. Wieso nennst du keinen Namen? Ich verstehe daß nicht. Aber du meinst wohl Wal-Mart?

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